Matemática discreta Ejemplos

$7 x^{\frac{2}{3}} - 252 = 0$

Paso 1

Suma $252$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x^{\frac{2}{3}} = 252$

Paso 2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{2}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(7 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica ${(7 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla del producto a $7 x^{\frac{2}{3}}$ .

$7^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 3.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.2.3.1

Cancela el factor común.

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.2.3.2

Reescribe la expresión.

$7^{\frac{3}{2}} x^{1} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.3

Simplifica.

$7^{\frac{3}{2}} x = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.4

Reordena los factores en $7^{\frac{3}{2}} x$ .

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.2

Divide cada término en $x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$ por $7^{\frac{3}{2}}$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$ por $7^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Usa la potencia de la regla del cociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{252}{7})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.2.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.3.2.1

Divide $252$ por $7$ .

$x = 36^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.2.3.2.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = {(6^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.2.3.2.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 4.2.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.3.3.1

Cancela el factor común.

$x = 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 4.2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$x = 6^{3}$

Paso 4.2.3.4

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$x = 216$

Paso 4.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.4

Divide cada término en $x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$ por $7^{\frac{3}{2}}$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$ por $7^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4.3.2

Usa la potencia de la regla del cociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = - {(\frac{252}{7})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.4.3.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.4.3.3.1

Divide $252$ por $7$ .

$x = - 36^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.4.3.3.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = - {(6^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.4.3.3.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 4.4.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.3.4.1

Cancela el factor común.

$x = - 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 4.4.3.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - 6^{3}$

Paso 4.4.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 4.4.3.5.1

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$x = - 1 \cdot 216$

Paso 4.4.3.5.2

Multiplica $- 1$ por $216$ .

$x = - 216$

Paso 4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 216, - 216$

Paso 5